Zum Entwurf nichtlinearer zeitdiskreter Beobachter mittels Normalformen

verfasst von

T. Lilge

Abstract

Moderne Methoden der Regelungstechnik basieren zumeist auf der Kenntnis aller Zustandsgrößen des physikalischen Systems. Da eine Messung dieser Größen gewöhnlich nicht praktikabel ist, kommt der Beobachtungsaufgabe eine große Bedeutung zu. Nach mittlerweile zahlreichen Ansätzen für nichtlineare zeitkontinuierliche Systeme finden in zunehmenden Maße auch zeitdiskrete Systeme Beachtung. Für eine relativ kleine Systemklasse gelingt die Transformation auf eine Normalform, die einen Beobachterentwurf mit linearer Fehlerdifferenzengleichung gestattet. In der vorliegenden Arbeit wird das Verfahren der sogenannten "Zwei-Schritt-Transformation" auf nichtlineare Beobachternormalform (NBNF) mit dem Ziel erweitert, die Klasse der transformierbaren Systeme erheblich zu vergrößern. Die Berücksichtigung von Altwerten der Systemein- und ausgangsgrößen führt auf eine erweiterte NBNF (ENBNF), in der ein Beobachterentwurf mit linearer Fehlerdifferenzengleichung gelingt. Die Transformation auf ENBNF beinhaltet Freiheitsgrade, die eine gezielte Beeinflussung einiger Beobachtereigenschaften erlauben und bei einer bestimmten Wahl auf eine Struktur der ENBNF führen, die den Entwurf von drei weiteren Beobachtern mit unterschiedlichem Verhalten ermöglicht. Die ENBNF existiert, im Gegensatz zur NBNF, für jedes lokal stark beobachtbare System mit einer Ausgangsgröße. Für Systeme mit mehreren Ausgangsgrößen ergeben sich im Vergleich zur Transformation auf NBNF ebenfalls deutlich schwächere Bedingungen. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird ein zweiter, der Literatur zu entnehmender Ansatz betrachtet. Neben der Angabe einer alternativen Beobachterstruktur erfolgt dabei eine Erweiterung des Verfahrens auf Systeme mit mehreren Ausgangsgrößen. Zur Einordnung aller betrachteten Beobachterentwürfe werden Vergleiche durchgeführt, wobei das Einschwingverhalten, die Robustheit gegen verrauschte Messungen, die Robustheit gegen Parameterunsicherheiten, die Durchführbarkeit der Entwürfe sowie die Realisierbarkeit auf einem Digitalrechner Beachtung finden. Da die beobachtergestützte Zustandsregelung ein Haupteinsatzgebiet von Beobachtern darstellt und das von linearen Systemen bekannte Separationsprinzip für nichtlineare Systeme i. a. nicht gilt, geht diese Arbeit auch der Frage nach der Eignung der betrachteten Beobachter für diesen Anwendungsfall nach. Eine experimentelle Untersuchung anhand der Stabilisierung eines invertierten Pendels in der instabilen Ruhelage demonstriert die Anwendbarkeit der behandelten Beobachterentwürfe unter praktischen Bedingungen und zeigt deutliche Unterschiede zwischen einzelnen Entwürfen beim Einsatz in einer beobachtergestützten Regelung. **English**: Modern control design methods are based on the knowledge of all state variables of the considered system. Since a measurement of all states is in most cases not possible or too expensive, the use of observers is of great importance. Up to now, nonlinear observers have mainly been studied for continuous-time systems, however, discrete-time representations are of increasing interest. For a relatively small class of systems an observer design with linearizable error dynamics based on canonical forms is possible. This work gives an extension of the so called "Two-Step-Transformation" to nonlinear observer canonical form. This extension allows to enlarge the class of transformable systems considerably. Considering past measurements of the systems in- and output variables leads to the so called extended nonlinear observer canonical form which also allows to design an observer with linearizable error dynamics. The transformation into extended observer form includes several degrees of freedom which help to select the structure and the characteristics of the resulting observers. The extended observer form exists for every strongly locally observable system with one output. The transformation of a system with several outputs is subject to further conditions. Compared to the transformation into classical observer form, these conditions are noticeably less restrictive. The observers via extended observer form are compared to another design procedure, which can be found in the literature. For the latter, an alternative structure and an extension to systems with several outputs is presented in this work. The comparison of all considered observers includes the transient behaviour, robustness to noisy measurements, parameter sensitivity and the feasibility of the design procedure. One of the main tasks to use observers is the state feedback of dynamical systems. Since the separation principle which holds for all linear, timeinvariant systems does not hold in the nonlinear case, this work also focuses on the problem of nonlinear discrete-time observers for nonlinear state feedback. An experimental investigation of the closed loop dynamics was carried out for the stabilization of an inverted pendulum. The results show the general applicability to technical systems of all considered observers and furthermore significant differences between some observers in the closed loop were emphasized.

Organisationseinheit(en)

Institut für Regelungstechnik

Typ

Monografie

Publikationsdatum

1999

Publikationsstatus

Veröffentlicht

Elektronische Version(en)

https://www.researchgate.net/publication/273339857_Zum_Entwurf_nichtlinearer_zeitdiskreter_Beobachter_mittels_Normalformen (Zugang: Unbekannt)